Nous démontrons dans cet ouvrage qu'il n'existe pas de cardinal inaccessible (ZFI est contradictoire), ce qui équivaut à dire qu'il existe des fonctions « effectives » (i.e. dans ZF + CD qui est la théorie habituelle pour l'analyse sans l'axiome du choix continu) non mesurables, comme cela s'est révélé prédictif et interprétatif dans de nombreuses disciplines, de l'économie (Nouvelle Économie Théorique (avec H.G. Andras et R. Conte, Economica, 1993) à la biologie (Théorie des hautes dilutions avec Rolland Conte, Yves Lasne et Gabriel Vernot), grâce à l'introduction des éthers et apparences de Lévy.
Paradoxalement notre approche est de plus en plus d'actualité, car elle concerne des systèmes de complexité croissante : les chaînes décisionnelles vont s'approcher davantage de processus continus (par la mondialisation et la numérisation), donc la non-mesurabilité et l'impossibilité de sélections vont induire des phénomènes ingérables.
Ce livre est accessible aux économistes mathématiciens, aux biophysiciens et aux mathématiciens bien sûr, au niveau d'un élève de thèse.
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Henri BERLIOCCHI est ancien élève de l'ENS Saint-Cloud et ancien Maître assistant à cette ENS, puis à l'université Paris 13. Il est auteur de nombreux articles en mathématiques (en collaboration avec J.-M. Lasry en particulier).